德国数学家外尔斯特拉斯（Weierstrass：1815--1897）也算业余高手，后来走上了职业数学家的道路。他开始是学习法律和财经，一度在中学任教。这大概是中学数学教师中最杰出的一位了。德国是一个多出哲学家的国度，德国人又以严格认真见长，外尔斯特拉斯也是一样，他的品性最能体现德国人对待真理的态度了。他最大的贡献是在微积分严格化上作出了杰出的贡献。1851年，大数学家高斯最得意的弟子黎曼，在博士论文中提出了一个原理：（Dirichlet）原理，利用这个‘原理'，可以美妙的解决变分中提出的一系列问题，并且在数学物理上有着广泛的应用。按照微积分理论，狄利赫来原理应该算是理所当然成立的。可是外尔斯特拉斯却说："不加证明的使用狄利赫来原理，是不严格的。"黎曼也是很谦虚的，便回应到："您说的对，不过这个原理肯定是正确的，很快我就会证明出来。"但是黎曼直到去世也没有证明出来，又是这个中学教师，举出了一个反例，彻底推翻了狄利赫来原理。于是黎曼博士论文中的一切结果都是值得怀疑的了。因此数学家卡尔.诺依曼叹息道："如此美妙而又有广泛应用前景的原理，已经永远从我们视野中消失了。"1899年，旷世奇才希尔伯特（Hilbert）用了不到6页纸，通过附加一个条件，就消除了黎曼理论的缺陷，从而挽救了这个原理。更神奇的是，还挽救了黎曼的名声，因为用这个改造的原理发现黎曼所得的其它结果又都是正确的了。